Για τους υπολογισμούς τους οι δυο φίλοι χρησιμοποιούσαν από μια μεγάλη πήλινη πινακίδα που κάθε τόσο την καθάριζαν μ' ένα σφουγγάρι που το ξέπλεναν μέσα σε μια μικρή λεκάνη. Το σημερινό πρόβλημα τους είχε δυσκολέψει ιδιαίτερα, γι' αυτό και το νερό της λεκάνης ήταν κατάμαυρο, παρόλο που το είχαν ήδη αλλάξει τρεις φορές.
«Η δυσκολία είναι ότι έχουμε ταυτόχρονα πέντε άγνωστα πράγματα», είπε απελπισμένος ο Αχμές ύστερα από μια άλλη αποτυχημένη προσπάθεια. «Τα πέντε άγνωστα μερίδια».
«Μπορούμε πάντως να λιγοστέψουμε τους αγνώστους», είπε ο Άμανθυς.
«Δηλαδή;»
«Να, αν βρούμε το μερίδιο του πρώτου και την κοινή διαφορά, όλα τα άλλα θα είναι εύκολα».
«Πάλι όμως οι άγνωστοι είναι δυο».
«Να δοκιμάσουμε πάλι τη μέθοδό σου με τον 'βολικό αριθμό';» πρότεινε ο Άμανθυς.
«Μα εδώ δεν υπάρχει τίποτα που να μου λέει ποιος είναι ο 'βολικός αριθμός' », ανέτεινε ο Αχμές.
«Σωστά», είπε ο Άμανθυς.
Τα δυο αγόρια έμειναν για λίγο σιωπηλά. Ξάφνου στο πρόσωπο του Αχμές σχηματίστηκε μια υποψία χαμόγελου.
«Αφού δεν υπάρχει 'βολικός αριθμός' ας πάρουμε έναν αριθμό στην τύχη. Τον πιο εύκολο , το 1!»
Ο Άμανθυς κοίταξε τον φίλο του απορημένος. Ωστόσο δεν μίλησε.
«Αν η κοινή διαφορά στα μερίδια είναι 1...» Σταμάτησε απότομα.
Ο Άμανθυς χαμογέλασε. «Έχουμε δυο αγνώστους. Πρέπει να πάρουμε κι άλλον αριθμό στη τύχη. Το μικρότερο μερίδιο, για παράδειγμα. Σαν να μαζεύτηκαν πολλές τυχαίες επιλογές.»
«Τι λες, δοκιμάζουμε ;» επέμεινε ο Αχμές. «Ας πούμε ότι και το μερίδιο του μικρότερου είναι ένα ψωμί».
«Τότε τα μερίδια θα είναι 1,2,3,4 και 5 ψωμιά», είπε στα γρήγορα ο Άμανθυς.
«Δεν μας κάνει», είπε απογοητευμένος ο Αχμές. Τα μερίδια του τέταρτου και του πέμπτου μαζί είναι 3 ψωμιά. Το ¼ όχι το 1/3 του μεριδίου των τριών άλλων».
Άλλη μια παύση ακολούθησε. Οι δυο μαθητευόμενοι είχαν παρατήσει τις ασχολίες τους και είχαν συγκεντρωθεί γύρω από τους δυο φίλους κάνοντας χάζι τις διαδοχικές εξάρσεις κι απογοητεύσεις τους.
«Το βρήκα!» φώναξε ο Άμανθυς. «Αν ο μικρότερος έχει μερίδιο 2 ψωμιά, τα μερίδια θα είναι 2,3,4,5 και 6 ψωμιά. Ο τέταρτος και ο πέμπτος θα πάρουν μαζί 5 ψωμιά και οι άλλοι τρεις 15. Άρα ο τέταρτος και ο πέμπτος θα πάρουν το 1/3 των άλλων».
«Τέλεια!» είπε ο Αχμές. «Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε τη μέθοδό μου: 2και 3 και 4 και 5 και 6 μας κάνουν 20 ψωμιά. Όλα τα ψωμιά είναι 100. Για να πάμε από τα 20 στο 100, πολλαπλασιάζουμε με 5. Είχαμε υποθέσει ότι η κοινή διαφορά είναι 1. Αν την πολλαπλασιάσουμε με 5 θα βρούμε τη σωστή κοινή διαφορά: 5».
«Κι αν πολλαπλασιάσουμε τα υποθετικά μερίδια, 2,3,4,5,6 με 5 θα βρούμε τα σωστά μερίδια: 10,15,20,25 και 30 ψωμιά!» διέκοψε ο Άμανθυς που δεν μπορούσε να κρατηθεί.
«Και βέβαια, 10 και 15 μας κάνει 25, δηλαδή το 1/3 του 20 και 25 και 30!» κατέληξε ο Αχμές.
«Το βρήκαμε!» φώναξαν και οι δυο μαζί, χτυπώντας με ενθουσιασμό ο ένας τις παλάμες του άλλου.
Η ομήγυρη ξέσπασε σε χειροκροτήματα. Οι δυο φίλοι, που δεν είχαν αντιληφθεί ότι εδώ και λίγη ώρα είχαν και θεατές, κοίταξαν γύρω τους παραξενεμένοι. Επακολούθησαν συγχαρητήρια, ερωτήσεις, διευκρινήσεις. Ωστόσο, καθώς η ώρα περνούσε, ο ενθουσιασμός των δυο φίλων άρχισε να ξεφουσκώνει.
«Βρήκαμε τη λύση», είπε ο Αχμές, «αλλά βασιστήκαμε στην τύχη».
«Έχεις δίκιο», απάντησε ο Άμανθυς. «Ήμασταν τυχεροί που το τυχαίο μερίδιο των 2 ψωμιών ταίριαξε. Εμείς όμως δεν θέλουμε να βρίσκουμε τη λύση στην τύχη!»
Έμειναν πάλι για λίγο σιωπηλοί. Για τους περισσότερους συμφοιτητές τους αρκούσε το ότι οι δυο φίλοι είχαν βρει τη λύση και σίγουρα κανένας δεν μπορούσε να αντιληφθεί τι ήταν αυτό που τους δυσαρεστούσε σε αυτή τη λύση.
«Όλα αυτά τα προβλήματα με τη σταθερή διαφορά πρέπει να έχουν κάποια κοινή μέθοδο αντιμετώπισης», είπε ο Αχμές. «Υπεισέρχονται ο μικρότερος και ο μεγαλύτερος αριθμός, η σταθερή διαφορά και το άθροισμά τους. Αν βρούμε τους κανόνες που συνδέουν αυτά τα τέσσερα δεδομένα, θα μπορούμε να τα λύνουμε πιο εύκολα».
«Έχει βέβαια σημασία και το πόσοι είναι οι άγνωστοι αριθμοί» , πρόσθεσε ο Άμανθυς. «Στο πρόβλημα που λύσαμε ξέραμε το άθροισμα και το πλήθος των αριθμών. Ξέραμε και μια σχέση ανάμεσα στα μερίδια. Η διαφορά ήταν ζητούμενη. Θα μπορούσε να ήταν γνωστή η διαφορά και να ζητούσαμε τα μερίδια».
«10 άνθρωποι έχουν να μοιράσουν 10 χεκάτ κριθάρι», είπε ο Αχμές. «Αν η διαφορά είναι 1/8, πόσο κριθάρι θα πάρει ο καθένας;» Οι δυο φίλοι ετοιμάστηκαν να σκύψουν πάνω από το πρόβλημα που είχαν οι ίδιοι φτιάξει όταν μέσα στο δωμάτιο μπήκε αυτοπροσώπως ο Μέγας Αρχιερέας Τζάου.
Αυτόματα όλοι οι μαθητευόμενοι σηκώθηκαν όρθιοι.

Μιχαηλίδης, Τ. (2009). Αχμές, ο γιος του φεγγαριού. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 134-138