Η Μεγάλη Πυραμίδα, η πυραμίδα του Χουφού ήταν πραγματικά εντυπωσιακή. Τριγυρισμένη από αρκετές μικρότερες πυραμίδες, που ανήκαν στα μέλη της οικογένειας του Φαραώ, δέσποζε πάνω απ' αυτές όπως ακριβώς δέσποζε και ο κάτοχός της-ένας από τους πιο σκληρούς και στυγερούς μονάρχες που είχε ποτέ η Αίγυπτος, αν πιστέψουμε τις γραπτές μαρτυρίες-πάνω στο λαό της κοιλάδας του Νείλου.
Ο Αχμές κοίταξε τον Άμανθυ απελπισμένος. «Πώς θα μετρήσουμε το ύψος της ;» τον ρώτησε. Δεν υπάρχουν κατακόρυφες βαθμίδες για να τις μετρήσουμε και να τις προσθέσουμε όπως κάναμε στη πυραμίδα του Ντζοζέρ».
«Τις πλευρές της βάσης είναι εύκολο να τις μετρήσουμε», είπε ο Άμανθυς. «Αν ξέραμε το σεκέτ;»
Τα μάτια του Αχμές έλαμψαν με νέα ελπίδα. «Αν ξέραμε το σεκέτ θα διαιρούσαμε το μισό της βάσης με το σεκέτ και θα βρίσκαμε το ύψος», είπε. «Δεν υπάρχουν πουθενά αρχεία όπου να αναφέρεται το σεκέτ των πυραμίδων;» ρώτησε όλο προσδοκία ο Ιντέφ.
Αυτός γέλασε. «Μα αν σώζονταν τέτοια αρχεία, θα ανέφεραν και το ύψος της πυραμίδας».
«Σωστά», είπε απογοητευμένος ο Αχμές. «Και....δεν υπάρχουν;»
«Απ' ότι ξέρω όχι», απάντησε ο Ιντέφ. «Μην ξεχνάς ότι όλα αυτά έγιναν πριν χίλια χρόνια».
«Αν μετρούσαμε το ύψος της πλαϊνής πλευράς, το ύψος του πλαϊνού τριγώνου;» πρότεινε ο Άμανθυς.
«Πάλι θα είχαμε ένα τρίγωνο που θα ξέραμε τις δυο πλευρές του αλλά δεν θα μπορούσαμε να βρούμε την τρίτη», είπε απελπισμένος ο Αχμές. «Πάμε να φύγουμε. Φαίνεται πως ποτέ κανένας δεν θα μάθει το ύψος αυτής εδώ της πυραμίδας!»
«Πού ξέρεις;» είπε ο Άμανθυς. Έδειχνε όμως και αυτός απογοητευμένος.
«Βρε παιδιά», είπε γελώντας ο Ιντέφ. «Έχετε την ευκαιρία να γνωρίσετε τα πιο θαυμαστά δημιουργήματα του ανθρώπου και σας πειράζει που δεν μπορείτε να τα.... μετρήσετε;»
«Τίποτα δεν μπορώ να γνωρίσω αν δεν μπορώ να το μετρήσω», είπε άκεφα ο Αχμές. «Τέλος πάντων, πάμε»

Μιχαηλίδης, T. (2009). Αχμές, ο γιος του φεγγαριού. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 180-181

Κατηγορία Λογοτεχνία
Έστω λοιπόν ότι οι 55 πόλεις μπορούν να κατασκευαστούν ως υλικά τεχνήματα περιορισμένης κλίμακας. Με ποιον τρόπο μπορούν να διαταχθούν στον χώρο έτσι ώστε η λογική της αφήγησης να τραπεί σε περίπατο ενώ η χωροθέτηση να εκφράζει τις αφαιρετικές αρχές που διέπουν τις σχέσεις των πόλεων μέσα στο κείμενο; Μπορούμε για παράδειγμα να προτείνουμε τη διάταξη που παρουσιάζεται στο διάγραμμα 4. Εδώ, οι πέντε πόλεις που απαρτίζουν κάθε θεματική ενότητα τοποθετούνται στις κορυφές ενός νοερά χαραγμένου κανονικού πενταγώνου, και οι έντεκα ενότητες διατάσσονται ως ομόκεντρα πεντάγωνα, εγγεγραμμένα το ένα μέσα στο άλλο. Η διαδοχή των σελίδων αντιστοιχεί στο ξεδίπλωμα ενός τοίχου. Με τρεις εξαιρέσεις, που σημειώνονται ως κολώνες, οι πόλεις βρίσκονται όλες τοποθετημένες στις γωνίες του τοίχου, εκεί που η πορεία αλλάζει φορά.

 

Σε αυτή την κατασκευή, το ξεδίπλωμα του τοίχου ακολουθεί πιστά τη σειρά του βιβλίου. Η πενταγωνική, όμως. θεμελίωση του σχήματος και η αναπαράσταση των θεματικών ενοτήτων γίνεται περισσότερο σαφής σε όσους κοιτούν τη διαγραμματική κάτοψη και λιγότερο σε εκείνους που επιχειρούν την πραγματική της εσωτερική εξερεύνηση. Η κατασκευή έχει, δηλαδή, μια γεωμετρική συνοχή που είναι λογικά κατανοήσιμη αλλά όχι και αισθησιακά πραγματοποιημένη.

Μια εναλλακτική κατασκευή παρουσιάζεται στο διάγραμμα 5. Εδώ οι 55 πόλεις αντιστοιχούν σε δωμάτια που τοποθετούνται επί ορθοκανονικού κανάβου, έτσι ώστε οι πέντε πόλεις κάθε θεματικής ενότητας να είναι οριζόντια στοιχημένες. Κάθε δωμάτιο διασχίζεται από δύο άξονες κίνησης. Η πορεία του βιβλίου αναπαριστάνεται με μια διακεκομμένη γραμμή και ακολουθεί τους κάθετους άξονες. Η εναλλακτική ανάγνωση κατά θεματικές ενότητες μπορεί να αναπαρασταθεί από μια οριζόντια κίνηση. Το σύνολο της διάταξης μοιάζει με Ιπποδάμεια πόλη, σαν τη Νέα Υόρκη που προτιμά ο Calvino λόγω της γεωμετρικότητάς της και της έλλειψης βάθους (Calvino, 1990). Η ενότητα περί πόλεων και ματιών αναπαριστάνεται ως ξεχωριστή σειρά δωματίων που διαιρεί τη συνολική διάταξη σε δύο ομάδες, των 25 πόλεων η κάθε μια, στοιχημένες σε πέντε γραμμές.

Στη δεύτερη διάταξη οι πορείες είναι πιο ελεύθερες απ' ότι στην πρώτη και η συντακτική δομή είναι πιο ευανάγνωστη. Όμως η γεωμετρική χάραξη είναι λιγότερο περίτεχνη. Έτσι, η διαφορά ανάμεσα στις δύο εναλλακτικές συνθέσεις συνδέεται με τη βασική διαλεκτική του ορισμού του αρχιτεκτονικού χώρου, αφενός ως διάταξης περιπατητικώς εξερευνήσιμης και κατανοήσιμης και αφετέρου ως γεωμετρική σύνθεσης, η λογική συνέπεια της οποίας τρέπεται σε αντικείμενο εσωτερικού στοχασμού. Και αν η μαγεία της πόλης είναι η έκπληξη που αποκαλύπτει ο περίπατος και συγκαλύπτει το σχέδιο, η τέχνη της αρχιτεκτονικής έγκειται στο να προσφερθεί τούτη η έκπληξη της συνθετικής σύλληψης ως περιπατητική ποιότητα. Προς την κατεύθυνση αυτή του διαλόγου θα μπορούσε να αναζητηθεί η παραλληλία ανάμεσα στη λογοτεχνική και σε μιαν άλλη, οικοδομική τούτη τη φορά, αρχιτεκτονική των Πόλεων της Γραφής.

Πεπονής, Γ. (1997). Χωρογραφίες- Ο αρχιτεκτονικός σχηματισμός του νοήματος. Αθήνα: Εκδόσεις Αλεξάνδρεια. σελ. 51-52

 

Cube²: Hypercube. (2002). Σκηνοθέτης: Andrzej Sekula. Αποσπάσμα ταινίας από τη συλλογή "Mathematics in Movies" του Oliver Knill (Department of Mathematics-Harvard University)

Πλοκή: Οκτώ άνθρωποι βρίσκονται ξαφνικά σε ένα παράξενο χώρο όπου οι νόμοι της φυσικής παύουν να ισχύουν.

 


 

Κατηγορία Βίντεο
Gustav Klutsis (1895-1938). Φωτογραφία από το βιβλίο: Καφέτση, Α. (Επιμ.) (1995). Ρώσικη πρωτοπορία 1910-1930 - Η συλλογή Κωστάκη. Υπουργείο Πολιτισμού, Εθνική Πινακοθήκη και Μουσείο Αλέξανδρου Σούτσου, Ευρωπαϊκό Πολιτιστικό Κέντρο Δελφών (σ. 384)

 

Διαφορετικά


"Κάποτε υπήρχε ένα μεγάλο 3-λευκό πάνω σε βαθύ καφέ. Η επάνω καμπύλη του ήταν ακριβώς η ίδια με την κάτω. Έτσι νόμιζαν οι πολλοί άνθρωποι. Κι όμως η επάνω ήτανε μόλις λίγο, τόσο δα πιο μεγάλη από τη κάτω. Αυτό το 3 κοιτούσε πάντα αριστερά, δεξιά ποτέ. Κι έβλεπε επίσης λίγο προς τα κάτω, γιατί μόνο ο αριθμός φαινότανε να στέκεται ίσα προς τα πάνω. Στην πραγματικότητα, όχι και τόσο εύκολο να τη διακρίνεις, η επάνω λίγο, τόσο δα πιο μεγάλη πλευρά έγερνε αριστερά. Έτσι το μεγάλο άσπρο 3 κοιτούσε πάντα αριστερά και πολύ λίγο προς τα κάτω. Αλλά ίσως να' τανε και διαφορετικά."

 

Βασίλι Καντίνσκι. (1994). «Ήχοι». Αθήνα: Εκδόσεις Ωδείο Ευμουσία. σελ. 71

 

 

 

Φυσική πραγματικότητα και αφηρημένη πραγματικότητα

"Οι σχέσεις στο χώρο δεν είναι «οι σχέσεις των διαστάσεων των γραμμών και των επιπέδων, αλλά η θέση στην οποία βρίσκονται σε σχέση προς τα άλλα. Η πιο τέλεια από αυτές τις σχέσεις είναι η ορθή γωνία, η οποία εκφράζει τη σχέση δυο αντίθετων τύπων γεωμετρικών ευθειών.» Έτσι, η δυαδικότητα, δηλ. «το ένα και το άλλο», είναι απαραίτητη στην ορθογώνια σχέση – σχέση που παρουσιάζεται μόνο πάνω στο επίπεδο, γιατί κάθε έκφραση του όγκου «υλοποιεί»."

Πιετ Μοντριάν. (2002). Σάρλ Μπουλώ, Η κρυφή γεωμετρία των ζωγράφων. Αθήνα: Εκδόσεις Ένωση καθηγητών καλλιτεχνικών μαθημάτων Μέσης Εκπαίδευσης. σελ. 280

Κατηγορία Άλλο
Gustav Klutsis (1895-1938). Φωτογραφία από το βιβλίο: Καφέτση, Α. (Επιμ.) (1995). Ρώσικη πρωτοπορία 1910-1930- Η συλλογή Κωστάκη. Υπουργείο Πολιτισμού, Εθνική Πινακοθήκη και Μουσείο Αλέξανδρου Σούτσου, Ευρωπαϊκό Πολιτιστικό Κέντρο Δελφών (σ. 384)

 

Gustav Klutsis (Κλούτσις, Γκούσταβ Γκουστάβοβιτς)

Ζωγράφος (Ρουένα κοντά στο Βόλμαρ της Λετονίας 1895-εκτελέστηκε το 1938)..

Σπούδασε στην Παιδαγωγική Σχολή του Βόλμαρ (1911-12). Παρακολούθησε μαθήματα των Γιαν Τίλμπεργκς, Βίλμελς Πούρβιτς και Γιαν Ρόζελνταν στη Σχολή Καλών Τεχνών της Ρίγας (1913-15). Το 1914 μετακόμισε στην Πετρούπολη  και από το 1915 έως το 1917 σπούδασε στη Σχολή της Εταιρείας για την Προώθηση των Τεχνών και δούλεψε σαν σκηνογράφος στο Εργατικό Θέατρο Οχτένσκι. Το 1918 πήγε στη Μόσχα και μέχρι το 1921 παρακολούθησε μαθήματα στο Σβόμας και το Βχουτέμας.  Το 1918 γνωρίστηκε με τον Καζιμίρ  Μάλεβιτς και τον Αντουάν Πέβζνερ. Μέλος του Ίνχουκ (1921-23) συμμετείχε σε πολλές εκθέσεις στη Μόσχα και το 1921 ταξίδεψε στη Δανία. Το 1924 άρχισε να διδάσκει στο Βχουτέμας με ειδικότητα τη θεωρία του χρώματος. Το 1928 ιδρυτικό μέλος της ομάδας  «Οκτώβρης». Παρήγαγε πολλά φωτομοντάζ και πόστερ. Η ζωγραφική του Κλούτσις, μαζί με το έργο του Λισίτσκυ και του Σένκιν, αποτελεί ξεχωριστή τάση στο Σουπρεματισμό της δεκαετίας του΄20, έξω από το πλαίσιο του θεωρητικού προγράμματος του Μάλεβιτς. Τη δεκαετία του ’30 συνέχισε τη δραστηριότητά του ως σχεδιαστής αφισών και τυπογραφίας. Υπήρξε ένας από τους σχεδιαστές του ρωσικού περιπτέρου στη Διεθνή Έκθεση Παρισίων το 1937.

Κατηγορία Άλλο
Σελίδα 1 από 3
Kλίμακα Έλεγχος, Πειθαρχία, Ρύθμιση Τεχνολογία Εαυτού Έμφυλη Ένταξη, Αποκλεισμός, Περιθωριοποίηση Αισθήσεις Αισθήσεις, Κιναίσθηση Αλήθεια Αλγόριθμοι Αλληλεπίδραση Κινητοποίηση Εμβύθιση Αναπαραστάσεις,συμβολισμοί,μύθοι Αναστοχασμός Αντίσταση Αντικειμενικότητα Αποδόμηση Απορία, Αβεβαιότητα Απόδειξη Αριθμός Αρνητικά Συναισθήματα Βίωμα Βεβαιότητα, Αβεβαιότητα Γεωμετρία Γλώσσα Σώματος Δημιουργία, Δημιουργικότητα Διαίσθηση Δομές , Ιεραρχίες Εγγραμματισμός Εθνομαθηματικά Εικασία, Υπόθεση Ενσώματη Γνώση Επίλυση Προβλήματος Επιχείρημα Εργαλεία Ερωτήματα Ηθική Θετικά Συναισθήματα Θετικές Επιστήμες Θρησκευτική Ικανότητα Κανόνες Κατασκευές Κοινωνική Τάξη Κοινωνική εμπειρία Κυριαρχία, Ισχύς Μαθηματικά Μαθηματικά στη Φύση Μετατόπιση, Αλλαγή Μεταφορές , Παρομοιώσεις Μηχανισμοί Μοντελοποίηση Μοτίβα Νόηση Ορθολογισμός Παιχνίδια Πολιτική Αριθμητική Πολιτισμός Πράξεις, Υπολογισμοί Προοπτική, συμμετρία Προσανατολισμός Προσομοίωση Ρητορική, Αφήγηση Συναίσθημα Σχέσεις Σχολικά μαθηματικά Σωματικές Μεταφορές Ταξινόμηση, Οργάνωση, Αρχείο Ταυτοποίηση Τεχνολογίες Τεχνουργήματα Υποκειμενικότητα Φαντασία Χάος Χαρτογραφία Ψυχή απαντησεις