Μοίρασε εκατό ψωμιά σε πέντε ανθρώπους έτσι που τα μερίδια ολονών τους να έχουν μεταξύ τους την ίδια διαφορά. Ο τέταρτος και ο πέμπτος να πάρουν μαζί το 1/3 απ' ό,τι πάρουν οι τρεις πρώτοι.
Καθισμένοι ο ένας αντίκρυ στον άλλο, στη μεγάλη αίθουσα των μαθητευόμενων, ο Άμανθυς και ο Αχμές προσπαθούσαν να λύσουν τα προβλήματα που τους είχε δώσει ο Τζάου. Ήταν η «ανταμοιβή» τους επειδή είχαν συμπληρώσει το βασικό πρόγραμμα της ημέρας. Ο αρχιερέας είχε βρει αυτόν τον τρόπο να αντιμετωπίσει την ανεξάρτητη και ατίθαση φύση των δυο μαθητών του δίνοντας συγχρόνως διέξοδο και στο πηγαίο ταλέντο τους με τους αριθμούς. Αν και οι δυο φίλοι ολοκλήρωναν με ικανοποιητικό τρόπο το καθημερινό πρόγραμμα, ο Τζάου τους έδινε να λύσουν ένα πρόβλημα αριθμητικής. Η κατάληξη αυτής της διαδικασίας ήταν συνήθως η ίδια: Ο Αχμές ζητούσε να βρει μια γενική μέθοδο για να αντιμετωπίζει παρόμοια προβλήματα, ενώ ο Άμανθυς ζητούσε μια απόδειξη ότι η γενική λύση του φίλου του ήταν ορθή. Ωστόσο αυτή η τελευταία επιθυμία έμενε συνήθως ανεκπλήρωτη.

Κατηγορία Λογοτεχνία

Ο δάσκαλος στο σχολείο λεγόταν Μπίτνερ και του άρεσε να δέρνει. Προσποιούνταν το λιτό και ασκητικό χαρακτήρα, και μόνο ελάχιστες φορές η έκφραση στο πρόσωπό του πρόδιδε τη χαρά που του προξενούσε το να χτυπάει. Περισσότερο απ' όλα του άρεσε να τους δίνει ασκήσεις που θα τους κόστιζαν πάρα πολύ ώρα και που στο τέλος θα είχαν οπωσδήποτε λάθη, κι έτσι, θα είχε δικαιολογία να βγάλει τη βέργα. Ήταν η φτωχότερη γειτονιά του Μπράουν-σβάινγκ, κανένα από εκείνα τα παιδιά δεν επρόκειτο να γραφεί σε κάποια σχολή, κανείς τους δεν θα χρησιμοποιούσε κάτι άλλο πέρα από τα χέρια του για να δουλέψει. Ήξερε ότι ο Μπίτνερ δεν τον χώνευε. Όσο σιωπηλός και να έμενε κι όσο και να προσπαθούσε να απαντάει αργά, όπως όλοι οι άλλοι, αισθανόταν παρ' όλα αυτά τη δυσπιστία του Μπίτνερ και ότι ο δάσκαλος περίμενε απλώς μόνο μια αφορμή για να του κτυπήσει τα χέρια κάπως δυνατότερα απ' ό,τι των υπολοίπων. Και τότε του έδωσε μια.
Ο Μπίτνερ τους είχε βάλει να προσθέσουν όλους τους αριθμούς από το ένα μέχρι το εκατό. Θα διαρκούσε ώρες, κι όσο και να προσπαθούσαν, όλο και κάποιο λάθος θα έκαναν στην πρόσθεση, ώστε να τιμωρηθούν. Λοιπόν, εμπρός, είχε φωνάξει, μην κάθονται σαν τους χάννους, εμπρός, μαρς!
Αργότερα ο Γκάους δε θα μπορούσε να πει αν νύσταζε περισσότερο απ' ότι συνήθως ή αν ήταν απλώς αφηρημένος. Σίγουρα πάντως δεν είχε τον απόλυτο έλεγχο του εαυτού του, κι έτσι, έπειτα από τρία λεπτά, στεκόταν μπροστά από την έδρα κρατώντας τη πλάκα του, στην οποία είχε γράψει μια και μοναδική σειρά. Λοιπόν, είπε ο Μπίτνερ, απλώνοντας το χέρι να πιάσει τη βέργα. Το βλέμμα του έπεσε πάνω στο άθροισμα, και το χέρι του πάγωσε. Ρώτησε τί σημαίνει αυτό. -Πέντε χιλιάδες πενήντα.-Τι; Ο Γκάους κατάπιε τη γλώσσα του, ξερόβηξε, ίδρωσε. Ευχήθηκε να καθόταν ακόμα στο θρανίο του και να λογάριαζε όπως όλοι οι άλλοι, που κάθονταν με σκυμμένο το κεφάλι κι έκαναν πως δεν τους άκουγαν. Αλλά αφού αυτό τους είχε πει να κάνουν, πρόσθεση όλων των αριθμών από το ένα μέχρι το εκατό. Εκατό και ένα μας κάνει εκατόν ένα. Ενενήντα εννέα και δύο μας κάνει εκατόν ένα. Ενενήντα οκτώ και τρία μας κάνει εκατόν ένα. Όλα εκατόν ένα. Αυτό μπορείς να το κάνεις πενήντα φορές. Οπότε, πενήντα επί εκατόν ένα. Ο Μπίτνερ δεν μιλούσε. Πέντε χιλιάδες πενήντα, ξαναείπε ο Γκάους, ελπίζοντας ότι ο Μπίτνερ αυτή τη φορά ίσως και να τον καταλάβαινε. Πενήντα επί εκατόν ένα κάνει πέντε χιλιάδες πενήντα. Έτριψε τη μύτη του. Ήταν έτοιμος να κλάψει. Που να τον πάρει ο διάβολος, είπε ο Μπίτνερ. Ύστερα δεν μίλησε για ώρα πολλή. Το πρόσωπό του δούλευε. Ρούφηξε τα μάγουλα και μάκρυνε το σαγόνι, έτριψε το μέτωπο και χτύπησε με το δάκτυλο τη μύτη. Ύστερα έστειλε τον Γκάους στο θρανίο του. Να τσακιστεί να καθίσει, να το βουλώσει, και μετά το μάθημα να μείνει που τον θέλει. Ο Γκάους ανάσανε. Κιχ να ακούσει, είπε ο Μπίτνερ, και φάγανε της χρονιάς τους.
Έτσι, όταν τέλειωσαν όλα τα μαθήματα, ο Γκάους πήγε με σκυμμένο το κεφάλι στην έδρα. Ο Μπίτνερ τον έβαλε να ορκιστεί, και μάλιστα στο Θεό, που τα βλέπει όλα, ότι αυτό το σκέφτηκε μόνος του. Ο Γκάους ορκίστηκε, αλλά όταν θέλησε να εξηγήσει ότι δεν είναι και τίποτα κακό, ότι απλώς πρέπει να κοιτάξεις ένα πρόβλημα χωρίς προκαταλήψεις και συνήθειες και τότε η λύση έρχεται μόνη της, ο Μπίτνερ τον διέκοψε και του έδωσε ένα χονδρό βιβλίο. Ανώτερα μαθηματικά, το διαβάζει κάθε μέρα. Να το πάρει στο σπίτι και να το κοιτάξει. Αλλά προσεκτικά. Μια τσακισμένη σελίδα, ένας λεκές, μια δαχτυλιά και θα τον περιλάβει με την βέργα μέχρι να πει ήμαρτον.
Την επόμενη μέρα το επέστρεψε. Ο Μπίτνερ ρώτησε τι πάει να πει αυτό. Εντάξει, είναι δύσκολο, αλλά δεν τα παρατάει κανείς τόσο γρήγορα! Ο Γκάους κούνησε το κεφάλι, θέλησε να εξηγήσει, δεν μπορούσε. Η μύτη του έτρεχε. Του' ρχόταν να φταρνιστεί. Λοιπόν, ακούει! Το τέλειωσε, είπε τραυλίζοντας. Ενδιαφέρον ήταν, τον ευχαριστεί. Κοίταξε τον Μπίτνερ και προσευχόταν να σταματήσουν όλα αυτά. Δεν κάνει να του λένε ψέματα, είπε ο Μπίτνερ. Τούτο εδώ είναι το δυσκολότερο διδακτικό βιβλίο της γερμανικής γλώσσας. Κανείς δεν μπορεί να το μελετήσει μέσα σε μια μέρα, πόσο μάλλον ένας οκτάχρονος που του τρέχουν οι μύξες. Ο Γκάους δεν ήξερε τι να πει. Ο Μπίτνερ πήρε το βιβλίο με χέρια που δίσταζαν. Να ετοιμαστεί, τώρα θα τον εξετάσει!
Μισή ώρα αργότερα κοιτούσε τον Γκάους με άδεια μάτια. Το ξέρει πως δεν είναι καλός δάσκαλος. Δεν είναι φτιαγμένος για το επάγγελμα, ούτε έχει κάποια ιδιαίτερη ικανότητα. Αλλά μέχρι εδώ: αν ο Γκάους δεν πάει τώρα αμέσως στο γυμνάσιο, έχει ζήσει τσάμπα. Τον παρατήρησε με μια έκφραση χαμένη, κι έπειτα, προφανώς για να καταπολεμήσει τη συγκίνησή του, άρπαξε τη βέργα και ο Γκάους έφαγε το τελευταίο γερό χέρι ξύλο της ζωής του.
Το ίδιο απόγευμα, ένας νεαρός χτυπούσε την πόρτα του πατρικού του. Είναι δεκαεπτά χρονών, ονομάζεται Μάρτιν Μπάρτελς, σπουδάζει μαθηματικά και εργάζεται ως βοηθός του Μπίτνερ. Θα ήθελε να μιλήσει για λίγο με το γιο της οικογένειας. Μόνον έναν έχει, είπε ο πατέρας και είναι μόνον οκτώ. Αυτόν εννοεί, είπε ο Μπάρτελς. Θα τους παρακαλούσε να του επιτρέψουν να κάνει μαθηματικά με τον νεαρό τρεις φορές την εβδομάδα. Δεν θέλει να μιλήσει για μάθημα, γιατί η λέξη του φαίνεται αταίριαστη, χαμογέλασε νευρικά, αφού ο ίδιος ίσως και να μάθαινε περισσότερα από τον μαθητή. Ο πατέρας του ζήτησε να σταθεί ίσια. Αυτές είναι βλακείες! Σκέφτηκε για λίγο. Από την άλλη, δεν υπήρχε κάποιος λόγος για να πει όχι.

Kehlmann, D. (2006). Η μέτρηση του κόσμου. Αθήνα: Εκδόσεις Καστανιώτη. σελ. 55-56

Equilibrium. (2002). Σκηνοθέτης: Kurt Wimmer. Αποσπάσμα ταινίας από τη συλλογή "Mathematics in Movies" του Oliver Knill (Department of Mathematics-Harvard University.

Πλοκή: Η τεχνική Gun Kata στηρίζεται στην εκμετάλλευση της στατιστικά προβλέψιμης γεωμετρικής διάταξης των εχθρών η οποία επιτρέπει το σχεδιασμό των κινήσεων επίθεσης και άμυνας προς τη μεγιστοποίηση της απόδοσης όσων τη χρησιμοποιούν.

 


 

Κατηγορία Βίντεο

Η Μεγάλη Πυραμίδα, η πυραμίδα του Χουφού ήταν πραγματικά εντυπωσιακή. Τριγυρισμένη από αρκετές μικρότερες πυραμίδες, που ανήκαν στα μέλη της οικογένειας του Φαραώ, δέσποζε πάνω απ' αυτές όπως ακριβώς δέσποζε και ο κάτοχός της-ένας από τους πιο σκληρούς και στυγερούς μονάρχες που είχε ποτέ η Αίγυπτος, αν πιστέψουμε τις γραπτές μαρτυρίες-πάνω στο λαό της κοιλάδας του Νείλου.
Ο Αχμές κοίταξε τον Άμανθυ απελπισμένος. «Πώς θα μετρήσουμε το ύψος της ;» τον ρώτησε. Δεν υπάρχουν κατακόρυφες βαθμίδες για να τις μετρήσουμε και να τις προσθέσουμε όπως κάναμε στη πυραμίδα του Ντζοζέρ».
«Τις πλευρές της βάσης είναι εύκολο να τις μετρήσουμε», είπε ο Άμανθυς. «Αν ξέραμε το σεκέτ;»
Τα μάτια του Αχμές έλαμψαν με νέα ελπίδα. «Αν ξέραμε το σεκέτ θα διαιρούσαμε το μισό της βάσης με το σεκέτ και θα βρίσκαμε το ύψος», είπε. «Δεν υπάρχουν πουθενά αρχεία όπου να αναφέρεται το σεκέτ των πυραμίδων;» ρώτησε όλο προσδοκία ο Ιντέφ.
Αυτός γέλασε. «Μα αν σώζονταν τέτοια αρχεία, θα ανέφεραν και το ύψος της πυραμίδας».
«Σωστά», είπε απογοητευμένος ο Αχμές. «Και....δεν υπάρχουν;»
«Απ' ότι ξέρω όχι», απάντησε ο Ιντέφ. «Μην ξεχνάς ότι όλα αυτά έγιναν πριν χίλια χρόνια».
«Αν μετρούσαμε το ύψος της πλαϊνής πλευράς, το ύψος του πλαϊνού τριγώνου;» πρότεινε ο Άμανθυς.
«Πάλι θα είχαμε ένα τρίγωνο που θα ξέραμε τις δυο πλευρές του αλλά δεν θα μπορούσαμε να βρούμε την τρίτη», είπε απελπισμένος ο Αχμές. «Πάμε να φύγουμε. Φαίνεται πως ποτέ κανένας δεν θα μάθει το ύψος αυτής εδώ της πυραμίδας!»
«Πού ξέρεις;» είπε ο Άμανθυς. Έδειχνε όμως και αυτός απογοητευμένος.
«Βρε παιδιά», είπε γελώντας ο Ιντέφ. «Έχετε την ευκαιρία να γνωρίσετε τα πιο θαυμαστά δημιουργήματα του ανθρώπου και σας πειράζει που δεν μπορείτε να τα.... μετρήσετε;»
«Τίποτα δεν μπορώ να γνωρίσω αν δεν μπορώ να το μετρήσω», είπε άκεφα ο Αχμές. «Τέλος πάντων, πάμε»

Μιχαηλίδης, T. (2009). Αχμές, ο γιος του φεγγαριού. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 180-181

Κατηγορία Λογοτεχνία

Proof. (2005). Σκηνοθέτης: John Madden. 1ο απόσπασμα (29:45-30:39)

Πλοκή: Η Κάθριν, μια ευφυέστατη φοιτήτρια μαθηματικών, καλείται να αντιμετωπίσει το θάνατο του πατέρα της, του καταξιωμένου μαθηματικού Ρόμπερτ, την αδερφή της, την πιθανότητα να έχει κληρονομήσει την παράνοια του πατέρα της και να αποδείξει ότι εκείνη και όχι ο πατέρας της επέλυσε ένα μαθηματικό πρόβλημα, με τη βοήθεια ενός μαθητή του. Μια σειρά ψυχαναγκαστικών σχέσεων ξετυλίγεται, όπου εξερευνάται η συνάφεια της τρέλας με τη διάνοια.

Κατηγορία Βίντεο
Σελίδα 1 από 5
Kλίμακα Έλεγχος, Πειθαρχία, Ρύθμιση Τεχνολογία Εαυτού Έμφυλη Ένταξη, Αποκλεισμός, Περιθωριοποίηση Αισθήσεις Αισθήσεις, Κιναίσθηση Αλήθεια Αλγόριθμοι Αλληλεπίδραση Κινητοποίηση Εμβύθιση Αναπαραστάσεις,συμβολισμοί,μύθοι Αναστοχασμός Αντίσταση Αντικειμενικότητα Αποδόμηση Απορία, Αβεβαιότητα Απόδειξη Αριθμός Αρνητικά Συναισθήματα Βίωμα Βεβαιότητα, Αβεβαιότητα Γεωμετρία Γλώσσα Σώματος Δημιουργία, Δημιουργικότητα Διαίσθηση Δομές , Ιεραρχίες Εγγραμματισμός Εθνομαθηματικά Εικασία, Υπόθεση Ενσώματη Γνώση Επίλυση Προβλήματος Επιχείρημα Εργαλεία Ερωτήματα Ηθική Θετικά Συναισθήματα Θετικές Επιστήμες Θρησκευτική Ικανότητα Κανόνες Κατασκευές Κοινωνική Τάξη Κοινωνική εμπειρία Κυριαρχία, Ισχύς Μαθηματικά Μαθηματικά στη Φύση Μετατόπιση, Αλλαγή Μεταφορές , Παρομοιώσεις Μηχανισμοί Μοντελοποίηση Μοτίβα Νόηση Ορθολογισμός Παιχνίδια Πολιτική Αριθμητική Πολιτισμός Πράξεις, Υπολογισμοί Προοπτική, συμμετρία Προσανατολισμός Προσομοίωση Ρητορική, Αφήγηση Συναίσθημα Σχέσεις Σχολικά μαθηματικά Σωματικές Μεταφορές Ταξινόμηση, Οργάνωση, Αρχείο Ταυτοποίηση Τεχνολογίες Τεχνουργήματα Υποκειμενικότητα Φαντασία Χάος Χαρτογραφία Ψυχή απαντησεις