Ο Δημήτρης χαμογέλασε. «Να ένα απλό παράδειγμα», είπε ανοίγοντας το σημειωματάριό του. «Από καλλιτεχνική άποψη δεν λέει σπουδαία πράματα, από γεωμετρική άποψη όμως είναι πιο περίπλοκο από το δικό σου».
«Και τι πιο περίπλοκο έχει αυτό το σχέδιο;» ρώτησε. «Απλά εξάγωνα είναι, σαν αυτά που φτιάχνουν οι φιλενάδες σου, οι σφήκες. Το μαύρο εξάγωνο αναπαράγεται σε τακτά διαστήματα οριζόντια και κατακόρυφα, σαν τα κεφάλια τα δικά μου».
Ο Δημήτρης δεν απάντησε. Έμεινε μόνο να κοιτάζει τον νέο του φίλο μ' ένα προκλητικό χαμόγελο. Προβληματισμένος ο Μώκι συνέχισε να κοιτάζει το σκίτσο. Έξαφνα το πρόσωπό του φωτίστηκε:
«Τώρα κατάλαβα!» είπε. «Αν περιστρέψεις το σχήμα γύρω από το κέντρο ενός από τα εξάγωνα, κάποια στιγμή το άσπρο εξάγωνο θα πέσει πάνω σε άσπρο, το γκρίζο σε γκρίζο και το μαύρο σε μαύρο».
«Ακριβώς!» είπε ο Δημήτρης. «Το σχήμα μου, ή μάλλον το σχέδιο της σφήκας έχει τριπλή περιστροφική συμμετρία. Τρεις φορές πρέπει να το στρίψεις, από 120 μοίρες την κάθε φορά, για να επανέλθει στην αρχική του θέση. Δες κι αυτό», συνέχισε γυρίζοντας σε μια άλλη σελίδα το σημειωματάριό του.
«Εδώ το μαύρο βέλος κάνει πρώτα ένα βήμα δεξιά, καταλαμβάνοντας τη θέση του άσπρου και μετά καθρεφτίζεται στην οριζόντια γραμμή για να βρεθεί από κάτω και δεξιά του αρχικού. Το ίδιο κάνουν όλα τα βέλη, άσπρα και μαύρα».
Τα μάτια του Μώκι έλαμψαν. «Και κοίτα πώς τα βέλη κάνουν τις ίσιες γραμμές να μοιάζουνε στραβές!» παρατήρησε. «Έχεις δίκιο! Τα σχέδιά μου μπορούν να κερδίσουν πολλά άμα προσθέσω πολυπλοκότητα και στη δομή. Ξέρεις όμως τί σκέφτομαι; Όσο πιο περίπλοκο είναι το βασικό πλακάκι, τόσο πιο δύσκολο είναι να προσδώσεις στο συνολικό σχήμα μια πολύπλοκη δομή. Να κάτι με το οποίο αξίζει να ασχοληθεί κανείς: διαιρέσεις του επιπέδου που να συνδυάζουν πολυπλοκότητα στη δομή και στο βασικό σχέδιο». Η κουβέντα τους κράτησε μέχρι αργά το βράδυ. Όταν ο Μώκι σηκώθηκε να φύγει, έτεινε στον Δημήτρη το σχέδιο με τα οχτώ κεφάλια.

Μιχαηλίδης, Μ. (2012). Ο Μέτοικος και η Συμμετρία. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 113-114

A beautiful mind. (2001). Σκηνοθέτης: Ron Howard. 5ο απόσπασμα (34:50-36:34)

Πλοκή: Έτος 1947 κι ο John Nash σε ηλικία μόλις 22 ετών, σπουδαστής στο Princeton, θα καταπλήξει τους πάντες με το εκπληκτικό του ταλέντο στα μαθηματικά. Ευφυής, αλλά χωρίς ικανότητα ν' αναπτύξει κοινωνική ζωή, κυριευμένος από την εμμονή του να βρει μια ιδέα πραγματικά νεωτεριστική. Σύντομα προάγεται σε διδάκτορα, ανατρέποντας μια θεωρία του Adam Smith, πατέρα της μοντέρνας οικονομίας και βρίσκει μια θέση στο MIT. Την ίδια εποχή συνεργάζεται σε κυβερνητικές υπηρεσίες αποκωδικοποιώντας μυστικούς κώδικες, ενώ γνωρίζει την Alicia με την οποία και παντρεύεται. Όμως μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα η περίοδος ευτυχίας θα τελειώσει, ξεκινώντας μια άλλη, γεμάτη παρανοϊκές ψευδαισθήσεις που θα οδηγήσουν στη διάγνωση της σχιζοφρένειας και σε εκτεταμένες θεραπείες.

Θα έλεγα ότι το δόγμα των Κύκλων συνοψίζεται στη φράση: «Φρόντιζε το Σχήμα σου». Έτσι όλες οι διδαχές, τόσο οι πολιτικές όσο και οι εκκλησιαστικές ή οι ηθικές, έχουν σαν αντικείμενο τη βελτίωση του ατομικού και συλλογικού Σχήματος και ιδιαίτερα, όπως είναι φυσικό, του Σχήματος των Κύκλων, στους οποίους υπακούν όλοι οι υπόλοιποι.
Είναι προς τιμή των Κύκλων ότι έχουν καταργήσει εκείνες τις αρχαίες αιρέσεις που οδηγούσαν τους ανθρώπους σε σπατάλη ενέργειας και οίκτου, καλλιεργώντας τη μάταιη πίστη ότι η συμπεριφορά μας εξαρτάται από τη θέληση, την προσπάθεια, την κατάρτιση, την ενθάρρυνση, τον έπαινο ή από οτιδήποτε άλλο εκτός από το Σχήμα. Ο Παντόκυκλος-ο πεφωτισμένος Κύκλος που σας ανέφερα προηγουμένως ότι κατέστειλε τη Χρωματική Εξέγερση ήταν αυτός που κατάφερε να πείσει την ανθρωπότητα ότι ο άνθρωπος εξαρτάται μόνο από το Σχήμα του και ότι αν για παράδειγμα γεννηθεί ένα Ισοσκελές Τρίγωνο με τις δυο πλευρές άνισες, τότε είναι σίγουρο ότι θα πάρει τον κακό δρόμο. Γι΄αυτό, πρέπει να πάει στο Νοσοκομείο των Ισοσκελών να του κάνουν τις πλευρές ίσες. Αντίστοιχα, αν είσαι Ισόπλευρο Τρίγωνο, Τετράγωνο ή ακόμα και Πολύγωνο και έχεις κάποια εκ γενετής Ανωμαλία, πρέπει να πας στο αντίστοιχο νοσοκομείο για να θεραπευθείς από την ασθένειά σου. Διαφορετικά σε περιμένουν οι Κρατικές Φυλακές ή το μαχαίρι του Δημίου.
'Όλα τα σφάλματα και τις ελλείψεις, από το πιο ασήμαντο παράπτωμα μέχρι το πιο στυγερό έγκλημα, ο Παντόκυκλος το απέδιδε στην έλλειψη απόλυτης Κανονικότητας του σώματος, που αν δεν οφείλεται σε εκ γενετής ανωμαλία, η αιτία της θα πρέπει να αναζητηθεί σε κάποια σύγκρουση μέσα στο πλήθος, στην έλλειψη άσκησης ή την υπερβολική άσκηση ή ακόμα και σε κάποια αιφνίδια αλλαγή της θερμοκρασίας που προκάλεσε τη συρρίκνωση ή την επέκταση ενός ευαίσθητου τμήματος του σκελετού. Έτσι, κατέληγε ο πεφωτισμένος Παντόκυκλος, μια νηφάλια αξιολόγηση δεν πρέπει να οδηγεί σε έπαινο της καλής συμπεριφοράς ή σε επίπληξη της κακής. Δεν πρέπει λοιπόν να επαινούμε την ακεραιότητα ενός Τετραγώνου που υπερασπίζεται σωστά τα συμφέροντα των πελατών του, αλλά να θαυμάζουμε τη μεγάλη ακρίβεια της ορθής του γωνίας. Και δεν πρέπει να τα βάζουμε με ένα Ισοσκελές που είναι κλέφτης και ψεύτης, αλλά να εκφράζουμε τη λύπη μας για την ανίατη ανισότητα των πλευρών του.

Abbot, E. A. (1999). Η Επιπεδοχώρα. Αθήνα: Εκδόσεις Αιώρα. σελ. 74-76

Pi. (1998). Σκηνοθέτης: Darren Aronofski. 1ο απόσπασμα (14:45-17:32)

Πλοκή: Στη ζωή όλα μπορούν να εξηγηθούν με βάση τις αριθμητικές αλληλουχίες. Αυτή είναι η θεωρία που έχει υιοθετήσει ο νεαρός μαθηματικός και διάνοια στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, Μαξιμίλιαν Κόεν. Αντικοινωνικός και απομονωμένος, αναπτύσσει μία θεωρία που του επιτρέπει να προβλέπει την πορεία των μετοχών στο χρηματιστήριο. Σύντομα γίνεται στόχος πολυεθνικής εταιρίας αλλά και θρησκευτικών φανατικών.

Περιπέτειες της σκέψης

"....Το ζήτημα είναι αν τα καθαρά

μαθηματικο-γεωμετρικά σχήματα

προηγούνται ή έπονται των

φυσικο-οργανικών. Ίσως και οι δυο

τρόποι να είναι εξίσου νόμιμοι.

Ο ένας υποθέτει ότι ο Αριθμός

προϋπάρχει των αντικειμένων

είτε ως θεϊκή σκέψη και πρότυπο,

είτε και απλώς ως ένστικτο και

ρυθμός του ανθρώπου, όπως

το παρατηρούμε και σε

μερικά ζώα, τις μέλισσες

και τους τερμίτες."

Νίκος Χατζηκυριάκος Γκίκας. (1990). Περιπέτειες της σκέψης. Αθήνα: Εκδόσεις Καστανιώτη.

"ΤΟ ΧΑΟΣ δεν έχει πύλες
Είναι στα κουάρκς του πρωτόνιου
Είναι στα γλοιόνια
Είναι εκεί που ο αριθμός
χάνοντας κόκαλα σ' αναβαθμούς

Γίνεται νέφος θεότητας
Γίνεται φράκταλ."

Έκτωρ Κακναβάτος