Proof. (2005). Σκηνοθέτης: John Madden. 1ο απόσπασμα (29:45-30:39)

Πλοκή: Η Κάθριν, μια ευφυέστατη φοιτήτρια μαθηματικών, καλείται να αντιμετωπίσει το θάνατο του πατέρα της, του καταξιωμένου μαθηματικού Ρόμπερτ, την αδερφή της, την πιθανότητα να έχει κληρονομήσει την παράνοια του πατέρα της και να αποδείξει ότι εκείνη και όχι ο πατέρας της επέλυσε ένα μαθηματικό πρόβλημα, με τη βοήθεια ενός μαθητή του. Μια σειρά ψυχαναγκαστικών σχέσεων ξετυλίγεται, όπου εξερευνάται η συνάφεια της τρέλας με τη διάνοια.

Ο δάσκαλος στο σχολείο λεγόταν Μπίτνερ και του άρεσε να δέρνει. Προσποιούνταν το λιτό και ασκητικό χαρακτήρα, και μόνο ελάχιστες φορές η έκφραση στο πρόσωπό του πρόδιδε τη χαρά που του προξενούσε το να χτυπάει. Περισσότερο απ' όλα του άρεσε να τους δίνει ασκήσεις που θα τους κόστιζαν πάρα πολύ ώρα και που στο τέλος θα είχαν οπωσδήποτε λάθη, κι έτσι, θα είχε δικαιολογία να βγάλει τη βέργα. Ήταν η φτωχότερη γειτονιά του Μπράουν-σβάινγκ, κανένα από εκείνα τα παιδιά δεν επρόκειτο να γραφεί σε κάποια σχολή, κανείς τους δεν θα χρησιμοποιούσε κάτι άλλο πέρα από τα χέρια του για να δουλέψει. Ήξερε ότι ο Μπίτνερ δεν τον χώνευε. Όσο σιωπηλός και να έμενε κι όσο και να προσπαθούσε να απαντάει αργά, όπως όλοι οι άλλοι, αισθανόταν παρ' όλα αυτά τη δυσπιστία του Μπίτνερ και ότι ο δάσκαλος περίμενε απλώς μόνο μια αφορμή για να του κτυπήσει τα χέρια κάπως δυνατότερα απ' ό,τι των υπολοίπων. Και τότε του έδωσε μια.
Ο Μπίτνερ τους είχε βάλει να προσθέσουν όλους τους αριθμούς από το ένα μέχρι το εκατό. Θα διαρκούσε ώρες, κι όσο και να προσπαθούσαν, όλο και κάποιο λάθος θα έκαναν στην πρόσθεση, ώστε να τιμωρηθούν. Λοιπόν, εμπρός, είχε φωνάξει, μην κάθονται σαν τους χάννους, εμπρός, μαρς!
Αργότερα ο Γκάους δε θα μπορούσε να πει αν νύσταζε περισσότερο απ' ότι συνήθως ή αν ήταν απλώς αφηρημένος. Σίγουρα πάντως δεν είχε τον απόλυτο έλεγχο του εαυτού του, κι έτσι, έπειτα από τρία λεπτά, στεκόταν μπροστά από την έδρα κρατώντας τη πλάκα του, στην οποία είχε γράψει μια και μοναδική σειρά. Λοιπόν, είπε ο Μπίτνερ, απλώνοντας το χέρι να πιάσει τη βέργα. Το βλέμμα του έπεσε πάνω στο άθροισμα, και το χέρι του πάγωσε. Ρώτησε τί σημαίνει αυτό. -Πέντε χιλιάδες πενήντα.-Τι; Ο Γκάους κατάπιε τη γλώσσα του, ξερόβηξε, ίδρωσε. Ευχήθηκε να καθόταν ακόμα στο θρανίο του και να λογάριαζε όπως όλοι οι άλλοι, που κάθονταν με σκυμμένο το κεφάλι κι έκαναν πως δεν τους άκουγαν. Αλλά αφού αυτό τους είχε πει να κάνουν, πρόσθεση όλων των αριθμών από το ένα μέχρι το εκατό. Εκατό και ένα μας κάνει εκατόν ένα. Ενενήντα εννέα και δύο μας κάνει εκατόν ένα. Ενενήντα οκτώ και τρία μας κάνει εκατόν ένα. Όλα εκατόν ένα. Αυτό μπορείς να το κάνεις πενήντα φορές. Οπότε, πενήντα επί εκατόν ένα. Ο Μπίτνερ δεν μιλούσε. Πέντε χιλιάδες πενήντα, ξαναείπε ο Γκάους, ελπίζοντας ότι ο Μπίτνερ αυτή τη φορά ίσως και να τον καταλάβαινε. Πενήντα επί εκατόν ένα κάνει πέντε χιλιάδες πενήντα. Έτριψε τη μύτη του. Ήταν έτοιμος να κλάψει. Που να τον πάρει ο διάβολος, είπε ο Μπίτνερ. Ύστερα δεν μίλησε για ώρα πολλή. Το πρόσωπό του δούλευε. Ρούφηξε τα μάγουλα και μάκρυνε το σαγόνι, έτριψε το μέτωπο και χτύπησε με το δάκτυλο τη μύτη. Ύστερα έστειλε τον Γκάους στο θρανίο του. Να τσακιστεί να καθίσει, να το βουλώσει, και μετά το μάθημα να μείνει που τον θέλει. Ο Γκάους ανάσανε. Κιχ να ακούσει, είπε ο Μπίτνερ, και φάγανε της χρονιάς τους.
Έτσι, όταν τέλειωσαν όλα τα μαθήματα, ο Γκάους πήγε με σκυμμένο το κεφάλι στην έδρα. Ο Μπίτνερ τον έβαλε να ορκιστεί, και μάλιστα στο Θεό, που τα βλέπει όλα, ότι αυτό το σκέφτηκε μόνος του. Ο Γκάους ορκίστηκε, αλλά όταν θέλησε να εξηγήσει ότι δεν είναι και τίποτα κακό, ότι απλώς πρέπει να κοιτάξεις ένα πρόβλημα χωρίς προκαταλήψεις και συνήθειες και τότε η λύση έρχεται μόνη της, ο Μπίτνερ τον διέκοψε και του έδωσε ένα χονδρό βιβλίο. Ανώτερα μαθηματικά, το διαβάζει κάθε μέρα. Να το πάρει στο σπίτι και να το κοιτάξει. Αλλά προσεκτικά. Μια τσακισμένη σελίδα, ένας λεκές, μια δαχτυλιά και θα τον περιλάβει με την βέργα μέχρι να πει ήμαρτον.
Την επόμενη μέρα το επέστρεψε. Ο Μπίτνερ ρώτησε τι πάει να πει αυτό. Εντάξει, είναι δύσκολο, αλλά δεν τα παρατάει κανείς τόσο γρήγορα! Ο Γκάους κούνησε το κεφάλι, θέλησε να εξηγήσει, δεν μπορούσε. Η μύτη του έτρεχε. Του' ρχόταν να φταρνιστεί. Λοιπόν, ακούει! Το τέλειωσε, είπε τραυλίζοντας. Ενδιαφέρον ήταν, τον ευχαριστεί. Κοίταξε τον Μπίτνερ και προσευχόταν να σταματήσουν όλα αυτά. Δεν κάνει να του λένε ψέματα, είπε ο Μπίτνερ. Τούτο εδώ είναι το δυσκολότερο διδακτικό βιβλίο της γερμανικής γλώσσας. Κανείς δεν μπορεί να το μελετήσει μέσα σε μια μέρα, πόσο μάλλον ένας οκτάχρονος που του τρέχουν οι μύξες. Ο Γκάους δεν ήξερε τι να πει. Ο Μπίτνερ πήρε το βιβλίο με χέρια που δίσταζαν. Να ετοιμαστεί, τώρα θα τον εξετάσει!
Μισή ώρα αργότερα κοιτούσε τον Γκάους με άδεια μάτια. Το ξέρει πως δεν είναι καλός δάσκαλος. Δεν είναι φτιαγμένος για το επάγγελμα, ούτε έχει κάποια ιδιαίτερη ικανότητα. Αλλά μέχρι εδώ: αν ο Γκάους δεν πάει τώρα αμέσως στο γυμνάσιο, έχει ζήσει τσάμπα. Τον παρατήρησε με μια έκφραση χαμένη, κι έπειτα, προφανώς για να καταπολεμήσει τη συγκίνησή του, άρπαξε τη βέργα και ο Γκάους έφαγε το τελευταίο γερό χέρι ξύλο της ζωής του.
Το ίδιο απόγευμα, ένας νεαρός χτυπούσε την πόρτα του πατρικού του. Είναι δεκαεπτά χρονών, ονομάζεται Μάρτιν Μπάρτελς, σπουδάζει μαθηματικά και εργάζεται ως βοηθός του Μπίτνερ. Θα ήθελε να μιλήσει για λίγο με το γιο της οικογένειας. Μόνον έναν έχει, είπε ο πατέρας και είναι μόνον οκτώ. Αυτόν εννοεί, είπε ο Μπάρτελς. Θα τους παρακαλούσε να του επιτρέψουν να κάνει μαθηματικά με τον νεαρό τρεις φορές την εβδομάδα. Δεν θέλει να μιλήσει για μάθημα, γιατί η λέξη του φαίνεται αταίριαστη, χαμογέλασε νευρικά, αφού ο ίδιος ίσως και να μάθαινε περισσότερα από τον μαθητή. Ο πατέρας του ζήτησε να σταθεί ίσια. Αυτές είναι βλακείες! Σκέφτηκε για λίγο. Από την άλλη, δεν υπήρχε κάποιος λόγος για να πει όχι.

Kehlmann, D. (2006). Η μέτρηση του κόσμου. Αθήνα: Εκδόσεις Καστανιώτη. σελ. 55-56

Στις Αόρατες πόλεις ο Calvino σκηνοθετεί τον Μάρκο Πόλο να αφηγείται τα ταξίδια του στον Κουμπλάι Χαν, τον αυτοκράτορα των Ταρτάρων. Η αφήγηση συνίσταται στην παρουσίαση 55 πόλεων σε ισάριθμα διακρινόμενα κεφάλαια. Οι αναφερόμενες πόλεις αποτελούν φανταστικές κατασκευές που αποκτούν, διαμέσου των λέξεων, αισθησιακή υπόσταση. Το σύνολο των κεφαλαίων καταχωρίζεται σε 9 μέρη. Στην αρχή και στο τέλος του βιβλίου, καθώς και στο ενδιάμεσο των μερών, ο συγγραφέας παρεμβάλλει διαλόγους μεταξύ του Πόλο και του αυτοκράτορα, με φιλοσοφική μάλλον χροιά.

Γνωρίζουμε ότι ο Βενετός Μάρκο Πόλο ταξίδεψε σε όλο το μήκος και πλάτος της Ασίας, μέχρι την Ιαπωνία και την Ινδία, τον δέκατο τρίτο αιώνα. Η αφήγηση των ταξιδιών του παραδίδεται σε εμάς από την καταγραφή που έκανε ο Rustichello, συγγραφέας, μυθιστοριογράφος και συγκρατούμενος του Πόλο στη Γένοβα, κατά το σύντομο διάστημα που ο Πόλο φυλακίστηκε ως αιχμάλωτος ενδοϊταλικού πολέμου. Η αχανής Ασία είναι άγνωστη την εποχή εκείνη στους ακροατές της αφήγησης. Έτσι η πραγματική αλλά και αφηγηματική περιήγηση του Πόλο πραγματοποιείται σε μια περίπλοκη και ανεξερεύνητη γεωγραφία. Στις πρωτότυπες ταξιδιωτικές αφηγήσεις του οι πόλεις υπηρετούν συνήθως τρεις λειτουργίες: γίνονται τοπόσημα για τη σήμανση της θέσης του ταξιδιώτη – στίζουν την περιγραφή της πορείας – τέλος, ορίζουν το επίκεντρο στην περιγραφή των περιοχών. Έτσι, από τις περίπου 90 πόλεις που αναφέρει ο Πόλο μόνο δύο ή τρεις περιγράφονται κάπως αναλυτικότερα από πολεοδομική σκοπιά. Οι περισσότερες συνδέονται με την περιγραφή των εθίμων ή την υπόμνηση ιστορικών γεγονότων, και συχνότερα με την αναφορά στην ποικιλία του μεταξιού, στον ορυκτό πλούτο και στις δυνατότητες του εμπορίου.

Η πρωτότυπη αφήγηση των ταξιδιών του Πόλο παραδίδεται από πλήθος χειρογράφων και οι τρέχουσες εκδόσεις είναι αποτέλεσμα της εργασίας επιμελητών που προσπάθησαν να ταξινομήσουν και αν αποκαταστήσουν το αρχικό υλικό. Απόρροια των πολύδρομων και ποικίλων ταξιδιωτικών εντυπώσεων είναι και η δυσκολία της σύνταξης του υλικού κατά τρόπο που να βοηθά τον προσανατολισμό του αναγνώστη. Έτσι, η γαλλική έκδοση (Polo, 1989) κατανέμεται σε 232 μικρά κεφάλαια σύμφωνα προς την ποικιλία των πολυάριθμων θεματικών αντικειμένων, ενώ σε αγγλική έκδοση (Polo, 1958) προτείνεται η κατανομή του έργου σε 9 κεφάλαια, κατά ευρύτερη γεωγραφική περιοχή. Στη λογοτεχνική μετάπλαση του Calvino προκρίνεται η εννεαμερής κατανομή. Ωστόσο στο καλβινικό έργο η διαίρεση του υλικού σε κεφάλαια δεν υπακούει στις ανάγκες ταξινόμησης μιας πραγματικής γεωγραφίας – αντιθέτως η εννεαμερής ταξινόμηση αρθρώνει και ορίζει, μέσα από μια αφαιρετική κατασκευή, τη γεωγραφία του ίδιου έντεχνου λόγου. Εδώ λοιπόν θα εξετάσουμε την ιδιότυπη γεωγραφία του καλβινικού έργου.

Για την τιτλοφόρηση των 55 κεφαλαίων, τα οποία περιλαμβάνουν τις περιγραφές των ισάριθμων πόλεων, ο Calvino χρησιμοποιεί 11 τίτλους, οι οποίοι επαναλαμβάνονται περιοδικώς από 5 φορές ο καθένας και συνοδεύονται από τον αντίστοιχο αύξοντα αριθμό. Συγκροτούνται έτσι οι εξής 11 θεματικές ενότητες: οι πόλεις και η μνήμη, οι πόλεις και η επιθυμία, οι πόλεις και τα σημάδια, οι λεπτόπλοκες πόλεις, οι πόλεις και οι ανταλλαγές, οι πόλεις και τα μάτια, οι πόλεις και το όνομα, οι πόλεις και οι νεκροί, οι πόλεις και ο ουρανός, οι συνεχείς πόλεις, οι κρυμμένες πόλεις.

Η διάταξη των θεματικών ενοτήτων στον πίνακα των περιεχομένων μας δίνει την πρώτη ένδειξη για την κατασκευή που επιχειρεί ο Calvino. Οι σελίδες των βιβλίων αλληλοδιαδέχονται η μία την άλλη γραμμικά, στη βάση της συνέχειας και της διαδοχής. Στην προκειμένη περίπτωση όμως, η οργάνωση των περιεχομένων είναι πιο σύνθετη και επιβάλλει αναγνωστικές παλινδρομήσεις. Έτσι, αν διατηρηθεί η λατινική αρίθμηση του Calvino για τα 9 μέρη του βιβλίου του και αν αποδοθούν στις 11 ενότητες τα σύμβολα της ελληνικής αλφαβήτου Α-Λ, ο ρυθμός εμφάνισης και απόσυρσης των θεματικών ενοτήτων σε συνδυασμό με το ρυθμό που προκύπτει από τους αύξοντες αριθμούς που αντιστοιχούν στην ανάπτυξη των θεμάτων, θα μπορούσε να αναπαρασταθεί με το διάγραμμα 1.

Τα ενδιάμεσα 7 μέρη συνδυάζουν τον κανονικό ρυθμό εμφάνισης και απόσυρσης των θεματικών ενοτήτων με τον επαναλαμβανόμενο ρυθμό των αυξόντων αριθμών. Η φορά του πρώτου ρυθμού είναι αντίστροφη σε σχέση με τη φορά του δεύτερου, εφόσον οι αύξοντες αριθμοί περιοδικώς φθίνουν ενώ παράλληλα οι ενότητες διαδέχονται η μία την άλλη. Στα δύο ακραία μέρη, πρελούδιο και φινάλε, η είσοδος και έξοδος των θεμάτων ακολουθεί ρυθμό allegro. Το πρώτο μέρος εισάγει τα περιεχόμενα, ώστε να μπορεί να συγκροτηθεί το μέτρο του ενδιάμεσου ρυθμού, ενώ το τελευταίο οδηγεί το ρυθμό στη συμμετρική τελείωσή του. Δημιουργείται έτσι μια αίσθηση αντεστραμμένης συμμετρίας ανάμεσα στο πρώτο και το τελευταίο μέρος.

Η ακριβέστερη μορφή της συμμετρίας που υποκρύπτεται στην οργάνωση των περιεχομένων γίνεται σαφέστερη, αν αναπαραστήσουμε τα περιεχόμενα ως απλή αρχιτεκτονική. Στο πάνω μέρος του διαγράμματος 2, κάθε πόλη είναι ένας κύβος, χάριν απλότητας. Από αριστερά προς τα δεξιά γίνεται η παράθεση των θεματικών ενοτήτων, από μπρος προς τα πίσω η παράθεση των μερών και από κάτω προς τα πάνω παρατίθενται οι αύξοντες αριθμοί. Η αρχιτεκτονική είναι κανονική και πανοραμική. Το σχήμα είναι συμμετρικό είτε κατ' ανάκλαση ως προς το κεντρικό σημείο είτε κατά στροφή γύρω από τον άξονα.

Επιχειρούμε και μια Τρίτη αναπαράσταση, αυτή τη φορά σε δύο διαστάσεις. Αν αναπαραστήσουμε τις πόλεις ως τετράγωνα, παραθέσουμε τα μέρη από αριστερά προς τα δεξιά, και τους αύξοντες αριθμούς από κάτω προς τα πάνω, τότε οι θεματικές ενότητες οργανώνονται ως διαδοχικές διαγώνιες, όπως φαίνεται στο κάτω μέρος του διαγράμματος 2. Το συνολικό σχήμα είναι ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο. Αν λοιπόν κόψουμε το χαρτί και το διπλώσουμε έτσι ώστε να ταιριάξουν οι τεθλασμένες πλάγιες πλευρές του, δημιουργείται κορδέλα – μπορούμε έτσι να κινούμαστε κυκλικά στα περιεχόμενα επ' άπειρον, χωρίς να διακρίνουμε αρχή και τέλος, αλλά μονάχα μια αυξομείωση του ρυθμού, καθώς περνάμε από το μεγάλο διάστημα, το οποίο σχηματίζεται από το διαγώνιο ταίριασμα του πρώτου και του τελευταίου μέρους (τέσσερεις κάθετες λωρίδες), στα μικρότερα διαστήματα των ενδιάμεσων μερών (από μια κάθετη λωρίδα). Η δυνατότητα μιας τέτοιας κυκλικής κίνησης επαληθεύεται μάλιστα και νοηματικά, μια που η τελευταία θεματική ενότητα του βιβλίου, οι κρυμμένες πόλεις, βρίσκει ανταπόκριση στην πρώτη, δηλαδή στις πόλεις και τη μνήμη.