Ο Δημήτρης χαμογέλασε. «Να ένα απλό παράδειγμα», είπε ανοίγοντας το σημειωματάριό του. «Από καλλιτεχνική άποψη δεν λέει σπουδαία πράματα, από γεωμετρική άποψη όμως είναι πιο περίπλοκο από το δικό σου».
«Και τι πιο περίπλοκο έχει αυτό το σχέδιο;» ρώτησε. «Απλά εξάγωνα είναι, σαν αυτά που φτιάχνουν οι φιλενάδες σου, οι σφήκες. Το μαύρο εξάγωνο αναπαράγεται σε τακτά διαστήματα οριζόντια και κατακόρυφα, σαν τα κεφάλια τα δικά μου».
Ο Δημήτρης δεν απάντησε. Έμεινε μόνο να κοιτάζει τον νέο του φίλο μ' ένα προκλητικό χαμόγελο. Προβληματισμένος ο Μώκι συνέχισε να κοιτάζει το σκίτσο. Έξαφνα το πρόσωπό του φωτίστηκε:
«Τώρα κατάλαβα!» είπε. «Αν περιστρέψεις το σχήμα γύρω από το κέντρο ενός από τα εξάγωνα, κάποια στιγμή το άσπρο εξάγωνο θα πέσει πάνω σε άσπρο, το γκρίζο σε γκρίζο και το μαύρο σε μαύρο».
«Ακριβώς!» είπε ο Δημήτρης. «Το σχήμα μου, ή μάλλον το σχέδιο της σφήκας έχει τριπλή περιστροφική συμμετρία. Τρεις φορές πρέπει να το στρίψεις, από 120 μοίρες την κάθε φορά, για να επανέλθει στην αρχική του θέση. Δες κι αυτό», συνέχισε γυρίζοντας σε μια άλλη σελίδα το σημειωματάριό του.
«Εδώ το μαύρο βέλος κάνει πρώτα ένα βήμα δεξιά, καταλαμβάνοντας τη θέση του άσπρου και μετά καθρεφτίζεται στην οριζόντια γραμμή για να βρεθεί από κάτω και δεξιά του αρχικού. Το ίδιο κάνουν όλα τα βέλη, άσπρα και μαύρα».
Τα μάτια του Μώκι έλαμψαν. «Και κοίτα πώς τα βέλη κάνουν τις ίσιες γραμμές να μοιάζουνε στραβές!» παρατήρησε. «Έχεις δίκιο! Τα σχέδιά μου μπορούν να κερδίσουν πολλά άμα προσθέσω πολυπλοκότητα και στη δομή. Ξέρεις όμως τί σκέφτομαι; Όσο πιο περίπλοκο είναι το βασικό πλακάκι, τόσο πιο δύσκολο είναι να προσδώσεις στο συνολικό σχήμα μια πολύπλοκη δομή. Να κάτι με το οποίο αξίζει να ασχοληθεί κανείς: διαιρέσεις του επιπέδου που να συνδυάζουν πολυπλοκότητα στη δομή και στο βασικό σχέδιο». Η κουβέντα τους κράτησε μέχρι αργά το βράδυ. Όταν ο Μώκι σηκώθηκε να φύγει, έτεινε στον Δημήτρη το σχέδιο με τα οχτώ κεφάλια.

Μιχαηλίδης, Μ. (2012). Ο Μέτοικος και η Συμμετρία. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 113-114

Μοίρασε εκατό ψωμιά σε πέντε ανθρώπους έτσι που τα μερίδια ολονών τους να έχουν μεταξύ τους την ίδια διαφορά. Ο τέταρτος και ο πέμπτος να πάρουν μαζί το 1/3 απ' ό,τι πάρουν οι τρεις πρώτοι.
Καθισμένοι ο ένας αντίκρυ στον άλλο, στη μεγάλη αίθουσα των μαθητευόμενων, ο Άμανθυς και ο Αχμές προσπαθούσαν να λύσουν τα προβλήματα που τους είχε δώσει ο Τζάου. Ήταν η «ανταμοιβή» τους επειδή είχαν συμπληρώσει το βασικό πρόγραμμα της ημέρας. Ο αρχιερέας είχε βρει αυτόν τον τρόπο να αντιμετωπίσει την ανεξάρτητη και ατίθαση φύση των δυο μαθητών του δίνοντας συγχρόνως διέξοδο και στο πηγαίο ταλέντο τους με τους αριθμούς. Αν και οι δυο φίλοι ολοκλήρωναν με ικανοποιητικό τρόπο το καθημερινό πρόγραμμα, ο Τζάου τους έδινε να λύσουν ένα πρόβλημα αριθμητικής. Η κατάληξη αυτής της διαδικασίας ήταν συνήθως η ίδια: Ο Αχμές ζητούσε να βρει μια γενική μέθοδο για να αντιμετωπίζει παρόμοια προβλήματα, ενώ ο Άμανθυς ζητούσε μια απόδειξη ότι η γενική λύση του φίλου του ήταν ορθή. Ωστόσο αυτή η τελευταία επιθυμία έμενε συνήθως ανεκπλήρωτη.

πενταγωνική διάταξη

Έστω λοιπόν ότι οι 55 πόλεις μπορούν να κατασκευαστούν ως υλικά τεχνήματα περιορισμένης κλίμακας. Με ποιον τρόπο μπορούν να διαταχθούν στον χώρο έτσι ώστε η λογική της αφήγησης να τραπεί σε περίπατο ενώ η χωροθέτηση να εκφράζει τις αφαιρετικές αρχές που διέπουν τις σχέσεις των πόλεων μέσα στο κείμενο; Μπορούμε για παράδειγμα να προτείνουμε τη διάταξη που παρουσιάζεται στο διάγραμμα 4. Εδώ, οι πέντε πόλεις που απαρτίζουν κάθε θεματική ενότητα τοποθετούνται στις κορυφές ενός νοερά χαραγμένου κανονικού πενταγώνου, και οι έντεκα ενότητες διατάσσονται ως ομόκεντρα πεντάγωνα, εγγεγραμμένα το ένα μέσα στο άλλο. Η διαδοχή των σελίδων αντιστοιχεί στο ξεδίπλωμα ενός τοίχου. Με τρεις εξαιρέσεις, που σημειώνονται ως κολώνες, οι πόλεις βρίσκονται όλες τοποθετημένες στις γωνίες του τοίχου, εκεί που η πορεία αλλάζει φορά.

 

Σε αυτή την κατασκευή, το ξεδίπλωμα του τοίχου ακολουθεί πιστά τη σειρά του βιβλίου. Η πενταγωνική, όμως. θεμελίωση του σχήματος και η αναπαράσταση των θεματικών ενοτήτων γίνεται περισσότερο σαφής σε όσους κοιτούν τη διαγραμματική κάτοψη και λιγότερο σε εκείνους που επιχειρούν την πραγματική της εσωτερική εξερεύνηση. Η κατασκευή έχει, δηλαδή, μια γεωμετρική συνοχή που είναι λογικά κατανοήσιμη αλλά όχι και αισθησιακά πραγματοποιημένη. Μια εναλλακτική κατασκευή παρουσιάζεται στο διάγραμμα 5. Εδώ οι 55 πόλεις αντιστοιχούν σε δωμάτια που τοποθετούνται επί ορθοκανονικού κανάβου, έτσι ώστε οι πέντε πόλεις κάθε θεματικής ενότητας να είναι οριζόντια στοιχημένες. Κάθε δωμάτιο διασχίζεται από δύο άξονες κίνησης. Η πορεία του βιβλίου αναπαριστάνεται με μια διακεκομμένη γραμμή και ακολουθεί τους κάθετους άξονες. Η εναλλακτική ανάγνωση κατά θεματικές ενότητες μπορεί να αναπαρασταθεί από μια οριζόντια κίνηση. Το σύνολο της διάταξης μοιάζει με Ιπποδάμεια πόλη, σαν τη Νέα Υόρκη που προτιμά ο Calvino λόγω της γεωμετρικότητάς της και της έλλειψης βάθους (Calvino, 1990). Η ενότητα περί πόλεων και ματιών αναπαριστάνεται ως ξεχωριστή σειρά δωματίων που διαιρεί τη συνολική διάταξη σε δύο ομάδες, των 25 πόλεων η κάθε μια, στοιχημένες σε πέντε γραμμές. Στη δεύτερη διάταξη οι πορείες είναι πιο ελεύθερες απ' ότι στην πρώτη και η συντακτική δομή είναι πιο ευανάγνωστη. Όμως η γεωμετρική χάραξη είναι λιγότερο περίτεχνη. Έτσι, η διαφορά ανάμεσα στις δύο εναλλακτικές συνθέσεις συνδέεται με τη βασική διαλεκτική του ορισμού του αρχιτεκτονικού χώρου, αφενός ως διάταξης περιπατητικώς εξερευνήσιμης και κατανοήσιμης και αφετέρου ως γεωμετρική σύνθεσης, η λογική συνέπεια της οποίας τρέπεται σε αντικείμενο εσωτερικού στοχασμού. Και αν η μαγεία της πόλης είναι η έκπληξη που αποκαλύπτει ο περίπατος και συγκαλύπτει το σχέδιο, η τέχνη της αρχιτεκτονικής έγκειται στο να προσφερθεί τούτη η έκπληξη της συνθετικής σύλληψης ως περιπατητική ποιότητα. Προς την κατεύθυνση αυτή του διαλόγου θα μπορούσε να αναζητηθεί η παραλληλία ανάμεσα στη λογοτεχνική και σε μιαν άλλη, οικοδομική τούτη τη φορά, αρχιτεκτονική των Πόλεων της Γραφής. Πεπονής, Γ. (1997). Χωρογραφίες- Ο αρχιτεκτονικός σχηματισμός του νοήματος. Αθήνα: Εκδόσεις Αλεξάνδρεια. σελ. 51-52

 

Κατηγορία Μαθηματική λογοτεχνία

Διαβάστε περισσότερα...

About | People | Contact

Unless otherwise stated, the content of this page
is copyrighted under the licence.
Third-party licences also apply.