(Διάλογος Μώκι – Δημήτρη)
«Σ' ενδιαφέρουν τα σκαθάρια;»
«Και τα σκαθάρια και τα μυρμήγκια και οι μέλισσες και οι σφήκες. Κυρίως όμως μ' ενδιαφέρουν τα δημιουργήματά τους. Θαυμάζω την τέχνη τους, την ικανότητά τους να πετυχαίνουν την απόλυτη αρμονία, τη σοφία τους».
«Τη σοφία τους; Πιστεύεις πως τα έντομα είναι σοφά;» ρώτησε δύσπιστα ο Μώκι;
«Έχεις δει ποτέ σφηκοφωλιά; Έχω μια στην πανσιόν. Θα σου τη δείξω. Ολόκληρο το πάτωμά της είναι στρωμένο με ίσα κανονικά εξάγωνα, φτιαγμένα από μασημένο ξύλο».
«Ε και λοιπόν;»
«Αυτός είναι ο αποτελεσματικότερος τρόπος να χωρίσει κανείς το επίπεδο σε ίσα κανονικά διαμερίσματα χωρίς κενά, ξοδεύοντας το λιγότερο δυνατό υλικό και δημιουργώντας όσο το δυνατόν περισσότερα διαμερίσματα. Εμένα μου πήρε μερικούς μήνες να το καταλάβω. Οι σφήκες και οι μέλισσες μοιάζουν να το γνωρίζουν από γεννησιμιού τους».
Ο Μώκι έδειξε να εντυπωσιάζεται. «Να χωρίσεις το επίπεδο χωρίς κενά ε; Έχω κάνει κι εγώ μερικά πειράματα. Βέβαια εμένα μ' ενδιαφέρει περισσότερο το αισθητικό παρά το λειτουργικό μέρος. Έχω μερικά δείγματα στο δωμάτιό μου. Κάποια μέρα θα σου τα δείξω».
«Τώρα εδώ τι ζωγράφιζες;»
«Τα σκαθάρια. Μου έκανε φοβερή εντύπωση η κοινή τους προσπάθεια, ο συντονισμός στις κινήσεις τους, η αλληλεγγύη τους». Του έτεινε το μπλοκ, «Πώς σου φαίνεται;»
Ο Δημήτρης θαύμασε το σκίτσο με τα δυο σκαθάρια. Ύστερα κοίταξε τον Μώκι ερωτηματικά, σαν να του ζητούσε την άδεια να ξεφυλλίσει και το υπόλοιπο μπλοκ.
«Ναι, βέβαια, ελεύθερα», απάντησε αυτός στη σιωπηρή ερώτηση του Δημήτρη. Είναι τα σκίτσα που έκανα εδώ, στη Σιένα. Να, αυτό είναι σχεδιασμένο απ' το φεγγίτη του δωματίου σου», πρόσθεσε δείχνοντάς του ένα σκίτσο με στέγες και καμινάδες».
Ο Δημήτρης αναγνώρισε αμέσως τη θέα που έβλεπε από το δωμάτιό του κάθε μέρα, αν και κάτι στα μεγέθη και τη διάταξη των κτηρίων τον παραξένεψε. Κοίταξε τον Μώκι με απορία.
«Παίζω λίγο με την προοπτική», ομολόγησε χαμογελώντας ο Μώκι. Είναι εντυπωσιακό το πώς με δυο λανθασμένες γραμμές μπορείς να δημιουργήσεις μια τέλεια οπτική απάτη. Κοίτα». Διάλεξε μια λευκή σελίδα από το μπλοκ του και χάραξε γρήγορα μερικές γραμμές. «Να ένας καταρράχτης», είπε. Χάραξε μερικές γραμμές ακόμα. «Να και το ρυάκι που τροφοδοτεί τον καταρράκτη, ενώ ταυτόχρονα... πηγάζει από αυτόν», είπε γελώντας.
Έκπληκτος ο Δημήτρης έσκυψε πάνω από το σκίτσο: ο καταρράκτης χυνόταν μέσα σε μια λίμνη. Από τη λίμνη ξεκινούσε ένα ρυάκι που ακολουθούσε μια περίεργη διαδρομή ζιγκ-ζαγκ προς τα πίσω και κατέληγε στην κορυφή του καταρράκτη.
«Αυτό δεν το είχα σκεφτεί ποτέ», ομολόγησε. Έχω κάνει πολλά πειράματα με πρότυπα, κανονικότητες και ειρμούς που μπορεί να δημιουργήσει κανείς στο χώρο ακολουθώντας κάποιους κανόνες. Δεν φαντάστηκα όμως ότι αποτυπώνοντας το χώρο στο επίπεδο μπορείς να ξεγελάσεις τόσο πολύ το μάτι!»
«Όταν λες "κανόνες" τι εννοείς;» ρώτησε ο Μωκι. Ήταν η σειρά του Δημήτρη να ανοίξει το δερματόδετο σημειωματάριό του. Έδειξε στον Μώκι πρώτα τη σελίδα με τα ίχνη από τα βήματα στην άμμο.»Το ίδιο σχήμα αναπαράγεται σε ευθεία γραμμή με αντιστροφές, πλήρεις ή μερικές περιστροφές και συμμετρίες. Μπορεί κανείς να δημιουργήσει αναρίθμητες διαφορετικές εικόνες, οι κανόνες παραγωγής όμως είναι όλοι κι όλοι εφτά. Τουλάχιστον εγώ μόνο τόσους βρήκα». Εντυπωσιασμένος ο Μώκι έσκυψε πάνω από το σημειωματάριο του Δημήτρη.

Μιχαηλίδης, Τ. (2012). Ο Μέτοικος και η Συμμετρία. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 109-111

Η Μεγάλη Πυραμίδα, η πυραμίδα του Χουφού ήταν πραγματικά εντυπωσιακή. Τριγυρισμένη από αρκετές μικρότερες πυραμίδες, που ανήκαν στα μέλη της οικογένειας του Φαραώ, δέσποζε πάνω απ' αυτές όπως ακριβώς δέσποζε και ο κάτοχός της-ένας από τους πιο σκληρούς και στυγερούς μονάρχες που είχε ποτέ η Αίγυπτος, αν πιστέψουμε τις γραπτές μαρτυρίες-πάνω στο λαό της κοιλάδας του Νείλου.
Ο Αχμές κοίταξε τον Άμανθυ απελπισμένος. «Πώς θα μετρήσουμε το ύψος της ;» τον ρώτησε. Δεν υπάρχουν κατακόρυφες βαθμίδες για να τις μετρήσουμε και να τις προσθέσουμε όπως κάναμε στη πυραμίδα του Ντζοζέρ».
«Τις πλευρές της βάσης είναι εύκολο να τις μετρήσουμε», είπε ο Άμανθυς. «Αν ξέραμε το σεκέτ;»
Τα μάτια του Αχμές έλαμψαν με νέα ελπίδα. «Αν ξέραμε το σεκέτ θα διαιρούσαμε το μισό της βάσης με το σεκέτ και θα βρίσκαμε το ύψος», είπε. «Δεν υπάρχουν πουθενά αρχεία όπου να αναφέρεται το σεκέτ των πυραμίδων;» ρώτησε όλο προσδοκία ο Ιντέφ.
Αυτός γέλασε. «Μα αν σώζονταν τέτοια αρχεία, θα ανέφεραν και το ύψος της πυραμίδας».
«Σωστά», είπε απογοητευμένος ο Αχμές. «Και....δεν υπάρχουν;»
«Απ' ότι ξέρω όχι», απάντησε ο Ιντέφ. «Μην ξεχνάς ότι όλα αυτά έγιναν πριν χίλια χρόνια».
«Αν μετρούσαμε το ύψος της πλαϊνής πλευράς, το ύψος του πλαϊνού τριγώνου;» πρότεινε ο Άμανθυς.
«Πάλι θα είχαμε ένα τρίγωνο που θα ξέραμε τις δυο πλευρές του αλλά δεν θα μπορούσαμε να βρούμε την τρίτη», είπε απελπισμένος ο Αχμές. «Πάμε να φύγουμε. Φαίνεται πως ποτέ κανένας δεν θα μάθει το ύψος αυτής εδώ της πυραμίδας!»
«Πού ξέρεις;» είπε ο Άμανθυς. Έδειχνε όμως και αυτός απογοητευμένος.
«Βρε παιδιά», είπε γελώντας ο Ιντέφ. «Έχετε την ευκαιρία να γνωρίσετε τα πιο θαυμαστά δημιουργήματα του ανθρώπου και σας πειράζει που δεν μπορείτε να τα.... μετρήσετε;»
«Τίποτα δεν μπορώ να γνωρίσω αν δεν μπορώ να το μετρήσω», είπε άκεφα ο Αχμές. «Τέλος πάντων, πάμε»

Μιχαηλίδης, T. (2009). Αχμές, ο γιος του φεγγαριού. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 180-181

Enigma. (2001). Σκηνοθέτης: MIchael Apted. Αποσπάσμα ταινίας από τη συλλογή "Mathematics in Movies" του Oliver Knill (Department of Mathematics-Harvard University)

Πλοκή: Η συσκευή κρυπτογράφησης Enigma των Ναζί αποτέλεσε μια πρόκληση για τις Συμμαχικές Δυνάμεις κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου, καθώς η εφαρμογή των Διακριτών Μαθηματικών κατέστησε εξαιρετικά δύσκολη την αποκρυπτογράφησή της. Ωστόσο η αποκωδικοποίησή του έγινε πραγματικότητα από την ομάδα του Alan Turing στο Bletchley Park, στον οποίο και βασίστηκε ο χαρακτήρας Thomas Jericho στην ταινία.

Μια ενδιαφέρουσα και λεπτομερής παρουσίαση του τρόπου λειτουργίας της συσκευής Enigma από τον Dr James Grime, παρέχεται από το κανάλι του Numerphile στο Youtube :http://www.youtube.com/watch?v=G2_Q9FoD-oQ&feature=youtu.be